Rođen je 6. januara 1972. u Argentini, u Buenos Airesu, kao dijete hrvatskih iseljenika. Diplomirao je politologiju i međunarodne odnose na Katoličkom sveučilištu u Argentini, gdje je diplomirao i novinarstvo. U Zagrebu je završio Diplomatsku akademiju, a na World Politics Institute u Washingtonu poslijediplomski kurs o upravljanju krizama.

Stierova porodica je porijeklom iz Samobora. Otac mu je bio ljekar, majka profesorica.

Jedan njegov djed, Ivan Stier, je bio ustaški pukovnik, blizak saradnik Maksa Luburića, a drugi, jedan od istaknutijih HSS-ovih političara u emigraciji, pisao je Net.hr, koji dalje navodi da je Davor Stier odrastao u okruženju u kojem se veličala NDH, i s 18 godina je i sam bio suizdavač jedne ustaške publikacije.

Upitan za taj period života Stier je izjavio da je kao mali slavio godišnjicu NDH-a, ali da sada zna da je to pogrešno.

Djed Ivo Stier bio je visokorangirani pripadnik NDH koji je nakon propasti Pavelićevog fašističkog režima i poraza nacističke Njemačke poput mnogih visokorangiranih ustaša pobjegao u Argentinu. Kako su Novosti pisale 2018. godine, ustaški pukovnik Ivan Stier zapovijedao je jedinicama koje su počinile masovne zločine nad Srbima iz Slavonije, prenosi Index.

Od 1998. do 2002. Davor Stier je bio u Ambasadi Hrvatske pri Sjedinjenim Američkim Državama, a od 2003. do 2008. u Stalnoj misiji Hrvatske pri NATO-u.

Stier je između 2011. i 2013. godine bio zastupnik u Hrvatskom Saboru gdje je istovremeno vršio dužnost potpredsjednika Odbora za vanjsku politiku.

U jesen 2012., bilježe mediji, Stier je zatražio od Vlade Zorana Milanovića odustanak od ratifikacije ugovora o državnoj granici između Hrvatske i Bosne i Hercegovine, tvrdeći da bi time Hrvatska pristala na politiku ucjene i ulazak u Evropsku uniju vezala uz granična pitanja.

Optužio je tadašnjeg ministra prometa i komunikacija Bosne i Hercegovine Damira Hadžića za ucjenu Vlade Hrvatske jer je izjavio da Bosna i Hercegovina neće dopustiti izgradnju Pelješkog mosta ako se ne ratificira granični sporazum, prenosi Bljesak.info.

Na prvim izborima za Evropski parlament u Hrvatskoj održanim 2013. godine, Stier je dobio 14.005 glasova na listi HDZ-ove koalicije koju su činili još HSP AS i BUZ. Izabran je u Evropski parlament.

Na drugim izborima za Evropski parlament u Hrvatskoj održanim 2014. godine, Stier je ponovno osvojio mandat. 

Bio je ministar vanjskih poslova Hrvatske u periodu 2016-2017. godina. Mediji bilježe i da su, kada je Stier kao ministar vanjskih poslova Hrvatske u okviru svog djelokruga posla poslao primjedbe Vijeću EU-a na Nacrt zaključaka Vijeća glede prioriteta EU-a u UN-ovim tijelima za ljudska prava u 2017., odmah na njega krenuli napadi iz opozicije.

U primjedbama stoji da će "Hrvatska posebnu pozornost posvetiti promicanju i zaštiti tradicionalne obitelji, temeljene na braku definiranom kao zajednica žena i muškaraca koji je i prirodna i temeljna jedinica ljudskog društva". Uz to stoji i dodatak da "pojmu seksualnog i reproduktivnog zdravlja i prava nedostaje konsezualna definicija na međunarodnoj razini pa i unutar EU-a, pa u tom slučaju Hrvatska tumači taj pojam tako da on ne uključuje pobačaj".